Додавання (вирахування) багаточленів

Сумою (різницею) двох багаточленів називається багаточлен, коефіцієнти якого є сумою (різницею) коефіцієнтів при подібних членах цих багаточленів. На практиці для знаходження суми й різниці багаточленів використовують правила розкриття дужок, перед якими коштує знак плюс (знак мінус). Сума, різниця й добуток двох багаточленів також є багаточленами Теорема: Ступінь багаточлена Р(х) + Q ( x ) (або P ( x ) - Q ( x )) не перевершує найбільшої зі ступенів багаточленів P ( x ) і Q ( x ). Множення багаточленів Щоб помножити багаточлен на одночлен, потрібно помножити кожний член багаточлена на цей одночлен і скласти отримані добутки Щоб помножити багаточлен на багаточлен, потрібно помножити кожний член першого багаточлена на кожний член другого багаточлена отримані одночлени скласти Теорема: Нехай P ( x ) і Q ( x ) - два відмінних від нуля багаточлена. Ступінь багаточлена Р(х) Q ( x ) дорівнює сумі ступенів багаточленів P ( x ) і Q ( x ), а старший коефіцієнт добутку дорівнює добутку старших коефіцієнтів багаточленів P ( x ) і Q ( x ). Cвойства ступенів багаточленів аналогічні відповідним властивостям для чисел Подання багаточлена у вигляді добутку двох або декількох багаточленів називається розкладанням багаточлена на множники. Для розкладання на множники застосовують різні методи: винесення загального множника за дужки, метод угруповання, формули скороченого множення Розподіл багаточленів Нехай P ( x ) і Q ( x ) - багаточлени, причому багаточлен Q ( x ) відмінний від нуля. Якщо існує такий багаточлен R ( x ), що R ( x ) Q ( x ) = P ( x ), то говорять, що P ( x ) ділиться на Q ( x ), а багаточлен R ( x ) називають часткою від розподілу P ( x ) на Q ( x ). Багаточлени діляться один на інший не завжди, однак є більше загальна операція, називана розподілом із залишком, що є завжди здійсненною й однозначної